\

2.10.1 Differentiation SPM Practice (Paper 1 Question 1 – 10)


Question 1:
Differentiate the expression 2x (4x2 + 2x – 5) with respect to x.

Solution:
2x (4x2 + 2x – 5) = 8x3 + 4x2– 10x
d d x (8x3 + 4x2 – 10x)
= 24x + 8x –10 


Question 2:
Given that  y = x 3 + 2 x 2 + 1 3 x ,  find  d y d x . .

Solution:
y = x 3 + 2 x 2 + 1 3 x y = x 3 3 x + 2 x 2 3 x + 1 3 x y = x 2 3 + 2 x 3 + 1 3 x − 1 d y d x = 2 x 3 + 2 3 − 1 3 x − 2 d y d x = 2 x 3 + 2 3 − 1 3 x 2

Question 3:
Given that  y = 3 5 x + 1 ,  find  d y d x

Solution:
y = 3 5 x + 1 = 3 ( 5 x + 1 ) − 1 2 d y d x = − 1 2 .3 ( 5 x + 1 ) − 3 2 ( 5 ) d y d x = − 15 2 [ ( 5 x + 1 ) 3 ] 1 2 d y d x = − 15 2 ( 5 x + 1 ) 3

Question 4:
Find d s d t for each of the following functions.
( a )   s = ( t − 3 t ) 2 ( b )   s = ( t + 1 ) ( 3 − 5 t ) t 2

Solution:
(a)
s = ( t − 3 t ) 2 s = ( t − 3 t ) ( t − 3 t ) s = t 2 − 6 + 9 t 2 s = t 2 − 6 + 9 t − 2 d s d t = 2 t − 18 t − 3 = 2 t − 18 t 3

(b)
s = ( t + 1 ) ( 3 − 5 t ) t 2 s = 3 t − 5 t 2 + 3 − 5 t t 2 = − 5 t 2 − 2 t + 3 t 2 s = − 5 − 2 t + 3 t 2 = − 5 − 2 t − 1 + 3 t − 2 d s d t = 2 t − 2 − 6 t − 3 = 2 t 2 − 6 t 3


Question 5:
Given that  y = 3 5 u 5 , where u = 4x + 1. Find d y d x in terms of x.

Solution:
y = 3 5 u 5 ,   u = 4 x + 1 y = 3 5 ( 4 x + 1 ) 5 d y d x = 5. 3 5 ( 4 x + 1 ) 4 .4 d y d x = 12 ( 4 x + 1 ) 4

Question 6:
Given that f (x) = 3x2(4x2 – 1)7, find f’(x). 

Solution:
f (x) = 3x2(4x2 – 1)7
f’(x) = 3x2. 7(4x2 – 1)6. 8x + (4x2 – 1)7. 6x
f’(x) = 168x3 (4x2 – 1)6 + 6x (4x2 – 1)7
f’(x) = 6x (4x2 – 1)6 [28x2+ (4x2 – 1)]
f’(x) = 6x (4x2 – 1)6 (32x2 – 1)



Question 7:
Given that y = (1 + 4x)3(3x2 – 1)4, find d y d x . 

Solution:
y = (1 + 4x)3(3x2 – 1)4
d y d x
= (1 + 4x)3. 4(3x2 – 1)3.6x + (3x2 – 1)4. 3(1 + 4x)2.4
= 24x (1 + 4x)3(3x2 – 1)3 + 12 (3x2 – 1)4(1 + 4x)2
= 12 (1 + 4x)2(3x2 – 1)3 [2x (1 + 4x) + (3x2 – 1)]
= 12 (1 + 4x)2(3x2 – 1)3 [2x + 8x2 + 3x2 – 1]
= 12 (1 + 4x)2(3x2 – 1)3 [11x2 + 2x  – 1]



Question 8:
Given that  f ( x ) = 3 x 4 x 2 − 1   ,  find  f ‘ ( x ) . .

Solution:
f ( x ) = 3 x 4 x 2 − 1 = 3 x ( 4 x 2 − 1 ) 1 2 f ‘ ( x ) = 3 x . 1 2 ( 4 x 2 − 1 ) − 1 2 .8 x + ( 4 x 2 − 1 ) 1 2 .3 f ‘ ( x ) = 12 x 2 ( 4 x 2 − 1 ) − 1 2 + 3 ( 4 x 2 − 1 ) 1 2 f ‘ ( x ) = 3 ( 4 x 2 − 1 ) − 1 2 [ 4 x 2 + ( 4 x 2 − 1 ) ] f ‘ ( x ) = 3 ( 8 x 2 − 1 ) ( 4 x 2 − 1 )


Question 9:
Given that  y = 1 − 5 x 4 x − 3 , find  d y d x .

Solution:
d y d x = v d u d x − u d v d x v 2 = ( x − 3 ) . − 20 x 3 − ( 1 − 5 x 4 ) .1 ( x − 3 ) 2 d y d x = − 20 x 4 + 60 x 3 − 1 + 5 x 4 ( x − 3 ) 2 d y d x = − 15 x 4 + 60 x 3 − 1 ( x − 3 ) 2


Question 10:
Given that  f ( x ) = ( x 2 − 3 ) 5 1 − 3 x , find  f ‘ ( 0 ) .

Solution:
f ( x ) = ( x 2 − 3 ) 5 1 − 3 x f ‘ ( x ) = v d u d x − u d v d x v 2 = ( 1 − 3 x ) .5 ( x 2 − 3 ) 4 .2 x − ( x 2 − 3 ) 5 . − 3 ( 1 − 3 x ) 2 f ‘ ( x ) = 10 x ( 1 − 3 x ) ( x 2 − 3 ) 4 + 3 ( x 2 − 3 ) 5 ( 1 − 3 x ) 2 f ‘ ( x ) = ( x 2 − 3 ) 4 [ 10 x − 30 x 2 + 3 ( x 2 − 3 ) ] ( 1 − 3 x ) 2 f ‘ ( x ) = ( x 2 − 3 ) 4 [ − 27 x 2 + 10 x − 9 ] ( 1 − 3 x ) 2 ∴ f ‘ ( 0 ) = ( 0 2 − 3 ) 4 [ − 27 ( 0 ) 2 + 10 ( 0 ) − 9 ] ( 1 − 3 ( 0 ) ) 2 f ‘ ( 0 ) = 81 × ( − 9 ) 1 = − 729

Leave a Comment